個別測量管制圖(I-型圖、T-型圖、G-型圖)

設備所收集的數據以及病人別的測量數據均是以連續尺度呈現。

許多使用某些設備(實驗室儀器、血氧飽和度、心率和血壓監測器)所收集的數據以及病人別的測量數據(如病人跌倒)均是以連續尺度呈現。然而資料收集的頻率不適用於這些情況和資料的類型。 而 I-型圖則適用於這些情形,且可以代表所有的資料分布型態。相對於屬性管制圖,I-型圖對於潛在的資料分佈非常敏感。這應該由機率圖和次數分布圖進一步調查,且必要時,進行數據轉換以儘可能達到常態分佈。 這應該通過以下方法進行調查 概率圖和頻率直方圖 ,並在必要時,數據轉換執行以實現盡可能正態分佈。

舉例:醫院感染性廢棄物

醫院管理監測每個病房每月感染性廢棄物的量,確保安全的丟棄且了解不正常的波動。圖一顯示21個月(A 欄)每病人日感染性廢棄物的資料(B欄)。 表一 示為感染性廢棄物(B 欄),每名患者每天超過一期21個月(A 欄)中的數據。

如何計算個別資料 I-型圖

  1. 在 C 欄計算(k-1)移動全距,移動全距為相隔兩列間差異的絕對值,無論相隔兩列是上升或下降。舉例來說:
    C3 = ABS(B3 - B2) = ABS(-0.10) = 0.10
  2. 計算移動全距的平均,MRbar 的數量(n=19) 會比原始的資料(n=20)少 1。
    MRbar = AVERAGE(C3:C22) = 0.4005
  3. 計算移動全距(ULMR)暫時的上限。
    ULMR = 3.27 * MRbar = 1.3096
  4. 移除移動全距大於 ULMR。對每列的資料,在 E 欄輸入的每一列輸入以下公式進行檢測。
    E3 = IF(C3 > ULMR, "", C3)
    訣竅:將無效的值設為 "",會讓 Execel 函數(COUNT、AVERAGE 等)在未來的操作自動忽略無效的數值。
    結果:E21 為空值,因為 C21 (=1.53) > ULMR (=1.3096)
  5. 重新計算移動全距的平均(MRbarnew).
    [注意:重新計算只能進行一次]

    ULMRnew = AVERAGE(E3:E22) = 0.3411
  6. 計算個別資料的平均(Ibar). 這是 I-型圖的中線(CL)。
    Ibar = AVERAGE(B2:B22) = 7.077
  7. 計算下限:
    LCL = Ibar - (2.66 * MRbarnew) = 7.077 - (2.66*0.3411) = 6.17
  8. 計算上限:
    UCL = Ibar + (2.66 * MRbarnew) = 7.077 + (2.66*0.3411) = 7.98
  9. 使用 B 欄、C:L、UCL、LCL 的資料畫管制圖。結果如 圖二所示。
在上述計算中使用的數值 2.66 和 3.27 是對於樣本數 n = 2 時的特定抗偏差常數(A3 = 2.66 、B4 = 3.27)。
[變數管制圖所使用的因子]
圖一:醫院感染性廢棄物(數據和計算) (Provost p.156)
圖二: 醫院感染性廢棄物(I-型圖)

資料轉換

T-型圖

T-型圖(或時間間隔圖)是 I-型圖的一種,使用在當事件發生的次數少,且可以取得事件發生的間隔時間。它使得每個事件在發生的時候就可以被評估,而不需要等到資料收集的期間到。

發生事件的間隔時間遵循指數分配,有高度的偏態。這可以藉由 Weibull 分佈 1/3.6 檢定力 [y = t0.2777] 將時間資料提高,並轉為對稱形態。

記錄意外事件發生的時間,並減去上次發生時間取得事件發生的時間間隔。通常時間是以日為單位紀錄,但如果兩個(含)以上的事件(如病人跌倒)發生在同一天,也可以以小時計。 須要注意的是資料中不要有零(舉例來說,兩個罕見事件在完全相同的時間發生)。當時間間隔被紀錄為零,則增加精確度(按天,小時,分鐘,或秒等記錄)。或者,另一種方式,添加0.5 單位(收集資料的單位如日、小時、分鐘、秒等)到其中之一以迫使在次分離。 由於計算是依據個別測量值的 I-型圖,圖的界線會受到資料點過少的影響。在計算管制界線之前,請至少取得 20 個資料點。

因上限轉換回一般量表可能變的非常大(使一些人看到覺得〝不合理〞),所以有時 T-型圖是以對數表呈現,如此界限會顯得更對稱。這也使圖的下限更具視覺的敏感度。

解釋

圖三 (下圖)顯示 T-型圖(界限轉回時間)有原本的日數。圖三(上圖)則是以相同的資訊,但是 y 軸為對數表。有九個連續的資料點在中線以上,顯示有改善的徵兆。 注意:兩個圖明確的顯示相同的訊息,但是在視覺的焦點則不同,因此,使用者能依據自己喜歡的方式決定。不管哪種都應該在原始的時間呈現。

圖四 顯示除了圖三以外的趨勢線。由於時間間隔資料是指數型的,下方的圖(原本的單位)使用指數迴歸。 這個趨勢在對數表上較為明顯,趨勢線為線性的。如果有穩定的改善,趨勢線可反映未來近期目標設定。

注意:在對數表中靠近 LCL 的資料則是反映問題,如第八個資料點。 規劃資料收集的目標之ㄧ是確保 LCL > 零,因此,警示的訊息能被注意到,且對數表有助於使之更加明顯。否則,轉換前的單位,LCL 也許等於零或接近零,這會有困難看出是否資料點等於、大於或小於 LCL。

方法

圖五 顯示警訊事件(死亡或嚴重傷害)的資料。每個事件間的天數如圖所示。

  1. 20 個事件的時間間隔列在 B2:B21
    t = 事件間的時間
  2. C2:C21 使用 Weibull 分配轉換間隔時間
    y = 轉換後的時間
    → C2 = POWER(B2, 1/3.6) = POWER(60, 1/3.6) = 3.118
  3. D3:D21 計算移動全距 (MR) 連續兩筆間隔天數差距的絕對值
    → D4 = ABS(C4 - C3) = ABS(-0.933) = 0.933
  4. D22 計算臨時的移動全距 (MRbar
    → MRbar = D22 = AVERAGE(D3:D21) = 0.513
  5. E1 計算事件間隔移動全距 (ULMR) 的臨時上限
    → ULMR = E1 = 3.27 * D22 = 3.27 * 0.513 = 1.678
  6. E3:E21 計算調整後的移動全距作為個別量測的 I-型圖,需先移除 MR 欄中超過 3.27 * ULMR 的數值,再進行計算。E 欄各列的公式如下:
    → D4 = IF(D4 > $E$1, "", D4)
  7. E22 計算校正後的移動全距平均值。 (MRbarnew
    → MRbarnew = E22 = AVERAGE(E3:E21) = 0.513
  8. G、H、I 欄計算轉換資料的 CL、UCL、LCL:
    → CL(y) = POWER($B$22, 1/3.6) => $G$1 = 3.266
    → LCL(y) = G3 - 2.66 * $E$22
    → UCL(y) = G3 + 2.66 * $E$22
  9. K、L、M 欄計算轉換後的資料再轉回去的 CL、UCL、LCL
    → CL(t) = $B$22
    → LCL(t) = POWER(H3, 3.6)
    → UCL(t) = POWER(I3, 3.6)
圖五:意外事件間隔天數(數據和計算)

圖三:事件間的日數(T-型圖)
(a) 上圖:以 Log10 進行資料轉換
(b) 下圖:原始資料的線型圖
圖四:有趨勢線的事件間的日數(T-型圖)
(a) 上圖:有線性迴歸線的轉換資料
(b) 下圖:原始資料的線型圖

G-型圖(幾何圖)

圖六 G-型圖(或幾何圖)使用於關鍵事件其發生機會(個案、病人、住院人次、插管數等)是屬於非連續性的資料。 G-型圖使得每個發生的事件能在圖上立即評估,而無須等待一段時間。 G-型圖對於驗證改善(如降低感染)以及低比率的流程特別有用。 G-型圖上的值越高,表示有改善。因為幾何分佈的偏態本質,因此,G-型圖無管制下限,但因中線已經隨理論中位數進行調整,所以標準規則仍可應用。

管制界限的計算是依據幾何分佈:
決定感興趣的事件(舉例而言:壓瘡)以及發生機會的單位(如:病床日)
g = 事件間的機會或單位數
gbar = g 的平均
CL = LN(2) * gbar
UL = gbar + 3 * gbar * (gbar + 1) 
LL = 無管制下限

備註:

  • 為了快速的辨識,上限(UL)約為 4 倍的 gbar (或 5.7倍的中線 CL)。
  • 由於 g -型圖計數的資料通常有高度的偏態,資料點不會在平均 (gbar) 上下對稱分布。理論中位數為 LN(2) 倍幾何分佈的平均值做為中線,可利用偏移規則(8個連續的資料點在中線上或下)偵測變異。
圖六:外科手術部位感染之間的手術次數(G-型圖)
手術次數: 10, 22, 27, 12, 17, 43, 13, 34, 42, 19, 13, 13, 11, 15, 7, 31, 44, 77, 35, 8, 50, 10, 3, 12, 15, 20, 95, 17, 28, 42, 25, 65, 46, 175, 5
判讀罕見事件管制圖
參考文獻: Provost LP, Murray SK. The health care data guide. Learning from data for improvement. (2011) John Wiley & Sons Inc, San Francisco.