實際發生的報告件數﹝如：醫院所造成的感染﹞與對照組數據庫所導出的預測數字做比較。

依照此方法，國家的SIR基準為1.0。然而，標準化比率只是點估計，且如果有明顯的統計上的意義則需要更多的資訊。信賴區間﹝95%﹞是用來確定如果有意義的差異或如果只是改變所帶來的差異。

SIR是間接的標準化計算。信賴區間是從卜瓦松分佈得來的。假設檢定﹝z-test﹞是用來計算P值，但是比較的數據需要常態分佈。 樣本數必須大於30，且須確認最小格子大於1.0。當預測格子小於1.0，使用Fisher's精確檢驗﹝基於超幾何分佈﹞，雖然SIR在不符合最小的精算需求的情況下通常不計算。 通報太少會有病人隱私的問題，所以結果有50個中心導管使用天數或更少，通報感染通常會等到足夠的使用天數。信賴區間的下限只有感染個數大於0才計算。

兩個標準化比率的比率﹝例如，今年的比率與去年比較，或比較兩位外科醫師﹞是兩個SIR值從風險層別數據計算﹝卜瓦松分佈﹞，但是信賴區間來自二項次分佈。

相關的 EXCEL 函數 [Excel worksheet]

• 常態分佈： 機率 (p值)來自 z 值
  • p = 1-NORMSDIST(z)
• 卜瓦松分佈：機率 (p值) 於觀察值 (O_x) 與 期望值 (E_x)
  • P = MIN[POISSON(O_x, E_x, TRUE), 1-POISSON(O_x-1, E_x, TRUE)]
• 卜瓦松分佈：計數的信賴區間 (觀察值_x) ( α = 0.95)
  • Lower Limit = CHIINV[(1+α)/2, 2*O_x]*0.5
  • Upper Limit = CHIINV[(1-α)/2, 2*O_x+2]*0.5
• 二項次分佈：對照組的信賴區間 (x=樣本數, n=母群體 (分母), α = 0.05)
  • 方法 (a):
    Lower Limit = x/[x+(n-x+1)*FINV(α/2, 2*(n-x+1), 2*x)]
    Upper Limit = (x+1)*FINV(α/2, 2*(x+1), 2*(n-x))/[n-x+(x+1)*FINV(α/2, 2*(x+1), 2*(n-x))]
  • 方法 (b): 與 (a) 相同的結果
    Lower Limit = 1-BETAINV(1-α/2, n-x+1, x)
    Upper Limit = 1-BETAINV(α/2, n-x, x+1)
• 二項次分佈：機率 (p) 的比率
  • x=樣本數 (分子), n=分母, p=α (eg 0.05 for 95% 信賴區間)：
    p = MIN[BINOMDIST(x, n, p, TRUE), 1-BINOMDIST(x-1, n, p, TRUE)]
  • 當比較兩個標準化比率： 機率 (p) 於觀察值 (O_x, O_y) 與期望值 (E_x, E_y)
    p = MIN[BINOMDIST(x, n, p, TRUE), 1-BINOMDIST(x-1, n, p, TRUE)]
    where x = O_x, n = O_x+O_y, p = E_y/(E_x+E_y)
• Fisher 精確檢驗 (數值小用Excel ，否則用 EpiInfo 或其他統計軟體)。
  Sample {i, n} and NNIS {I, N} ⇒ i,I = number of SSI; n,N = denominators; x=loop counter.
  For x=0 To 9
      a = AND[x<=(i+I), x≤n]
      b = IF(a, HYPGEOMDIST[x, n, (i+I), (n+N)], "")
      c = HYPGEOMDIST[x, n, I, N]
      d = IF(b<c*1.00001, b, "")
  Next
  P = Σ(d)

SIR等於1.0表示一家醫院做的與全國醫院的平均相同，SIR小於1.0代表優於預期，且SIR大於1.0代表比預期差。

• 如果一家特定的醫院的95%信賴區間包括1.0﹝上限小於1.0，上限大於1.0﹞，實際的SIR值與全國平均沒有統計上的差異。
• 如果信賴區間的範圍沒有包括1.0，則實際的SIR值與全國平均有統計上的差異。然而，低比率也許因為通報感染不夠，或不頻繁且/或使用天數短。

報告範例

2008年有4個如何運用 SIR 來監測全院感染比率的範例。

表格 1. 某醫院病房 CAUTI 結果的部分列表。 中間藍色背景的欄位是每間病房的 SIR 。 右邊欄位為 P 值、SIR的 95% 信賴區間與意見以幫助同仁了解是否需進行品質改善措施。灰色背景的欄為指出預期感染比率小於 1.0，且需累計更長時間直到統計上有意義的比較。

表格 2. 我們體系醫院內每間病房可以列出：CAUTI, CLABS, VAP的結果。 顏色背景與欄位設計與表格 1相同。 這是在 "CVP bundle care" 前且從當時到現在已被證明是很好的監控措施。

表格 3. 骨科手術。 運用專科醫師使用手術預防性抗生素的遵從姓來比較3種術式。欄位中有---表示期望值小於 1.0。 此表格顯示可能有 "統計上的顯著" (P值<0.05) 的計算結果但不具臨床意義 (95% 信賴區間包括 1.0，且骨科手術感染率為0!)

表格 4. 闌尾手術。監測 SIR 清楚顯示使用傳統腹部切口方法與新內視鏡技術的比較，即使在表格下方的 P值與 95% 信賴區間與NHSN參考數據庫沒有統計上的顯著差異。明顯看的出來傳統方式已很少執行且數字不足以作統計分析。在同一家醫院中的單一外科醫師的 SIR 與其他外科醫師在同一手術中也有不同的風險種類。改善的焦點在此外科醫師的部門而非此外科醫師。

十萬條生命運動 [IHI.org]

• 透過領導的改善驅動與提供足夠資源的承諾。
• 涉及多功能團隊：設立明確目標、建立效能的基準測量、常規化測量結果、測量改變以找出那些導致改善。
• 適當使用抗生素
• 適當除毛
• 在主要心臟手術病人在早上6點控制術後血清葡萄糖
• 在結直腸癌手術病人術後立刻常溫
• 在需要乙型阻斷劑的病人入院前給予乙型阻斷劑
• 預防靜脈血栓栓塞 (VTE)
• 預防呼吸器相關的肺炎 (VAP)

從 "下刀：減少手術併發症。如何引導" ⇒ [PDSA cycle]

• Duceck MA, Horan TC, Peterson KD et al. Am J Infect Control 2011; 39: 798~816.
  National Healthcare Safety Network (NHSN) Report, data summary for 2010, device-associated module.
  [www.cdc.gov/nhsn/PDFs/dataStat/NHSNReport_DataSummaryfor2010.pdf]
• Morris JA, Gardner MJ. BMJ 1988; 296: 1313~6.
  Calculating confidence intervals for relative risks (odds ratios) and standardised ratios and rates
  
  [www.bmj.com/content/296/6632/1313]
• Culver DH. 1996-04
  Standardized infection ratio and rate/ratio comparisons
  [Culver DH]
• Centers for Disease Control and Prevention.
  Epi Info: Free software for infection control practitioners (free software)
  [wwwn.cdc.gov/epiinfo/]
• The R Project for Statistical Computing.
  R statistical software (free software)
  [www.r-project.org/]
• Mangram AJ et al. 1996; 20(4):247-276.
  Guideline for prevention of surgical site infection, 1999
  
  [www.cdc.gov/hicpac/pdf/SSIguidelines.pdf]
• Institute for Healthcare Improvement 2008
  The 5 million lives campaign: how-to guide: reduce surgical complications
  
  [www.ihi.org/Engage/Initiatives/Completed/5MillionLivesCampaign/Pages/default.aspx]

執行程序﹝手術數﹞： N = 524
SSI數： O = 13
感染比率： r = 13 ÷ 524 = 0.02481 (2.481%)
NHSN 參考比率： R = 74 ÷ 5,640 = 0.01276 (1.276%)
SSI期望值： E = (0.01276*524) = 6.687

SIR = O/E = 13 ÷ 6.687 = 1.944

SIR 的信賴區間
[a] 首先以卜瓦松分佈計算 95% 信賴區間 (O=13, α=0.95):
… Lower (O_L) = CHIINV[(1+0.95)/2, 2*13]*0.5 = 6.922
… Upper (O_U)= CHIINV[(1-0.95)/2, 2*13+2]*0.5 = 22.23

[b] 然後計算 SIR 的 95% 信賴區間：
… Lower = (O_L/E) = (6.922/6.687) = 1.035
… Upper = (O_U/E) = (22.23/6.687) = 3.324
⇒ SIR 的信賴區間： 1.944 (1.035~3.324)

P (O=13, E=6.687)
= MIN[ POISSON(13, 6.687,TRUE), 1-POISSON(13-1, 6.687,TRUE) ]
= 0.01963764 {P<0.05}

練習

計算 下列的SIR、p值與 95% 信賴區間

[a] "SSIs 的觀察值為 (22) 期望值為 (13.6) …" 表格 4. 感染控制報告 — A團隊 在文獻的第20頁 Culver DH

[b] "小兒白血病觀察值為64例 … 且計算 45.6 例為期望值" 在文獻的第1315頁 Morris JA, Garnder MJ

解答

[a]
SIR = O/E = 22/13.6 = 1.62
P = MIN[ POISSON(22, 13.6,TRUE), 1-POISSON(22-1, 13.3,TRUE) ] = 0.02195
O_L = CHIINV[(1+0.95)/2, 2*22]*0.5 = 13.78728
O_U = CHIINV[(1-0.95)/2, 2*22+2]*0.5 = 33.30826
95%CI_L = O_L / E = 13.78728 / 13.6 = 1.01377
95%CI_U = O_U / E = 33.30826 / 13.6 = 2.44914
結果： SIR ⇒ 1.62 (1.01~2.45) P=0.022

[b]
SIR = O/E = 64/45.6 = 1.4035
P = MIN[ POISSON(64, 45.6,TRUE), 1-POISSON(64-1, 45.6,TRUE) ] = 0.0058
O_L = CHIINV[(1+0.95)/2, 2*64]*0.5 = 49.2878
O_U = CHIINV[(1-0.95)/2, 2*64+2]*0.5 = 81.7266
95%CI_L = O_L / E = 49.2878 / 45.6 = 1.0809
95%CI_U = O_U / E = 81.7266 / 45.6 = 1.7922
結果： SIR ⇒ 1.40 (1.08~1.79) P=0.006

兩個標準化比率的比率

運用文獻的第28頁中的範例 5 Culver DH 比較兩位整形外科醫師的 SIRs

SIR_x = O_x / E_x = 8 / 8.44 = 0.95
SIR_y = O_y / E_y = 8 / 2.60 = 3.08
SIR_x ÷ SIR_y = 0.95 / 3.08 = 0.308

運用 Morris & Gardner 的語法 (A_L, A_U, B_L, B_U) 與二項次分佈：
A_L
= x/(x+(n-x+1)*FINV(α/2, 2*(n-x+1), 2*x))
= O_x/(O_x+([O_x+O_y]-O_x+1)*FINV(α/2, 2*([O_x+O_y]-O_x+1), 2*O_x))
= 8/(8+([8+8]-8+1)*FINV(0.05/2, 2*([8+8]-8+1), 2*8))
= 0.2465
B_L
= A_L/(1-A_L)
= 0.2465/(1-0.2465)
= 0.32716

A_U
= (x+1)*FINV(α/2, 2*(x+1), 2*(n-x))/(n-x+(x+1)*FINV(α/2, 2*(x+1), 2*(n-x)))
= (O_x+1)*FINV(α/2, 2*(O_x+1), 2*([O_x+O_y]-O_x))/([O_x+O_y]-O_x+(O_x+1)*FINV(α/2, 2*(O_x+1), 2*([O_x+O_y]-O_x)))
= (8+1)*FINV(0.05/2, 2*(8+1), 2*([8+8]-8))/([8+8]-8+(8+1)*FINV(0.05/2, 2*(8+1), 2*([8+8]-8)))
= 0.7535
B_U
= A_U/(1-A_U)
= 0.7535/(1-0.7535)
= 3.0566

兩個標準化比率的信賴區間
= B_L*(E_y/E_x)
= 0.32716 * (2.60/8.44)
= 0.10078

= B_U*(E_y/E_x)
= 3.0566 * (2.60/8.44)
= 0.94161

P (binomial)
= MIN(BINOMDIST(x, n, p, TRUE), 1-BINOMDIST(x-1, n, p, TRUE))
= MIN(BINOMDIST(O_x, [O_x+O_y], E_y/(E_x+E_y), TRUE), 1-BINOMDIST(O_x-1, [O_x+O_y], E_y/(E_x+E_y), TRUE))
= MIN(BINOMDIST(8, [8+8], 2.60/(8.44+2.60), TRUE), 1-BINOMDIST(8-1, [8+8], 2.60/(8.44+2.60), TRUE))
= 0.01910 (P<0.05)

結果：比較外科醫師 X 與外科醫師 Y
The ratio of the two SIRs: 0.308 (0.10~0.94), P=0.019

練習

計算下列的 SIR、p值與 95% 信賴區間

[a] 在文獻的第1315頁中 "標準化比率的比率" 段落 Morris JA, Garnder MJ
O₁=64, E₁=45.6, O₂=25, E₁=23.7

解答

SIR₁ = O₁ / E₁ = 64 / 45.6 = 1.4035
SIR₂ = O₂ / E₂ = 25 / 23.7 = 1.0549
SIR₁ ÷ SIR₂ = 1.4035 / 1.0549 = 1.3305

運用 Morris & Gardner 的語法 (A_L, A_U, B_L, B_U) 與二項次分佈：
A_L
= x/(x+(n-x+1)*FINV(α/2, 2*(n-x+1), 2*x))
= O_x/(O_x+([O_x+O_y]-O_x+1)*FINV(α/2, 2*([O_x+O_y]-O_x+1), 2*O_x))
= 64/(64+([64+25]-64+1)*FINV(0.05/2, 2*([64+25]-64+1), 2*64))
= 0.6138
B_L
= A_L/(1-A_L)
= 0.6138/(1-0.6138)
= 1.5896

A_U
= (x+1)*FINV(α/2, 2*(x+1), 2*(n-x))/(n-x+(x+1)*FINV(α/2, 2*(x+1), 2*(n-x)))
= (O_x+1)*FINV(α/2, 2*(O_x+1), 2*([O_x+O_y]-O_x))/([O_x+O_y]-O_x+(O_x+1)*FINV(α/2, 2*(O_x+1), 2*([O_x+O_y]-O_x)))
= (64+1)*FINV(0.05/2, 2*(64+1), 2*([64+25]-64))/([64+25]-64+(64+1)*FINV(0.05/2, 2*(64+1), 2*([64+25]-64)))
= 0.8093
B_U
= A_U/(1-A_U)
= 0.8093/(1-0.8093)
= 4.2429

兩個標準化比率的信賴區間
= B_L*(E_y/E_x)
= 1.5896 * (23.7/45.6)
= 0.8262

= B_U*(E_y/E_x)
= 4.2429 * (23.7/45.6)
= 2.2052

P (二項次)
= MIN(BINOMDIST(x, n, p, TRUE), 1-BINOMDIST(x-1, n, p, TRUE))
= MIN(BINOMDIST(O_x, [O_x+O_y], E_y/(E_x+E_y), TRUE), 1-BINOMDIST(O_x-1, [O_x+O_y], E_y/(E_x+E_y), TRUE))
= MIN(BINOMDIST(64, [64+25], 23.7/(45.6+23.7), TRUE), 1-BINOMDIST(64-1, [64+25], 23.7/(45.6+23.7), TRUE))
= 4.5408E-13

結果：兩個標準化比率的比率的 95% 信賴區間：
= 1.3305 (0.083~2.205), P<0.001

與 NNIS 標準比較執行程序的每個風險種類

參考文獻第2頁的表格1 Culver DH

[1] 運用 NHSN 數據為參考的數據庫，讓每個風險種類為對照組的感染率
[NNIS 風險指數]

[2] 比較每項風險種類的 SSI 比率
匯集比率 ("p帽"): p̂ = (i + I) / (n + N)
Yates 連續性校正 = 0.5 * (1/n + 1/N)

z = [ |r-R| - 0.5*(1/n+1/N) ] / SQRT[ p̂*(1-p̂)*(1/n+1/N) ]
P = 1-NORMSDIST(z)

舉例，第一列 (CARD-0,1)
z = [ |r-R| - 0.5*(1/n+1/N) ] / SQRT[ p̂*(1-p̂)*(1/n+1/N) ]
z = [ ABS(0.375-0.0202) - 0.5*(1/80+1/5088) ] / SQRT[ 0.020511*(1-0.020511)*(1/80+1/5088) ]
z = 0.682986 ⇒ P = 1-NORMSDIST(z)
P = 1-NORMSDIST(0.682986)
P = 0.247308

第二列 (CARD-2,3)
z = [ |r-R| - 0.5*(1/n+1/N) ] / SQRT[ p̂*(1-p̂)*(1/n+1/N) ]
z = [ ABS(0.15-0.052897) - 0.5*(1/20+1/1191) ] / SQRT[ 0.0545*(1-0.0545)*(1/20+1/1191) ]
z = 1.400513 ⇒ P = 1-NORMSDIST(z)
P = 1-NORMSDIST(1.400513)
P = 0.08068

CBGB-0
z = [ |r-R| - 0.5*(1/n+1/N) ] / SQRT[ p̂*(1-p̂)*(1/n+1/N) ]
z = [ ABS(0.1-0.015873) - 0.5*(1/10+1/819) ] / SQRT[ 0.01689*(1-0.01689)*(1/10+1/819) ]
z = 0.817589 ⇒ P = 1-NORMSDIST(z)
P = 1-NORMSDIST(0.817589)
P = 0.206796

CBGB-1
z = [ |r-R| - 0.5*(1/n+1/N) ] / SQRT[ p̂*(1-p̂)*(1/n+1/N) ]
z = [ ABS(0.043478-0.031499) - 0.5*(1/230+1/32065) ] / SQRT[ 0.031584*(1-0.031584)*(1/230+1/32065) ]
z = 0.845944 ⇒ P = 1-NORMSDIST(z)
P = 1-NORMSDIST(0.848944)
P = 0.198792

CBGB-2,3
z = [ |r-R| - 0.5*(1/n+1/N) ] / SQRT[ p̂*(1-p̂)*(1/n+1/N) ]
z = [ ABS(0.0833-0.057586) - 0.5*(1/60+1/7745) ] / SQRT[ 0.057783*(1-0.057783)*(1/60+1/7745) ]
z = 0.573746 ⇒ P = 1-NORMSDIST(z)
P = 1-NORMSDIST(0.573746)
P = 0.28307

沒有 p值會小於 0.05，所以沒有 SSI 比率是 "顯著高於" NNIS 比率。

SIR 為不同風險種類手術作風險校正的測量。

接續範例 3 與 計算SSI的期望值 (E) 與每項風險種類的 SIR
標準化感染比率 (SIR) 是SSI的觀察值與期望值的比率。

裝置使用比率為比值，分子與分母包括住院人日數。

CLABSI的期望值數： E = nR = (100,000)*(0.002) = 200

SIR_(ICU) = i/E = 170/200 = 0.85
95%CI: LCL ~ UCL
     = [CHIINV((1+α)/2,2*i)*0.5]/E ~ [CHIINV((1-α)/2,2*i+2)*0.5]/E
     = [CHIINV((1+0.95)/2, 2*170)*0.5]/200 ~ [CHIINV((1-0.95)/2, 2*170+2)*0.5]/200
     = 0.727 ~ 0.988

P = MIN(POISSON(i, E, TRUE), 1-POISSON(i-1, E, TRUE))
     = MIN(POISSON(170, 200,TRUE), 1-POISSON(170-1, 200, TRUE))
     = 0.017

CLABSI的期望值數： E = nR = (58,000)*(0.0015) = 87

SIR₍₅₉₁₃₎ = i/E = 58/87 = 0.667
95%CI: LCL ~ UCL
     = [CHIINV((1+α)/2,2*i)*0.5]/E ~ [CHIINV((1-α)/2,2*i+2)*0.5]/E
     = [CHIINV((1+0.95)/2, 2*58)*0.5]/87 ~ [CHIINV((1-0.95)/2, 2*58+2)*0.5]/87
     = 0.506 ~ 0.862

P = MIN(POISSON(i, E, TRUE), 1-POISSON(i-1, E, TRUE))
     = MIN(POISSON(58, 87, TRUE), 1-POISSON(58-1, 87, TRUE))
     = 0.000616

SIR 為裝置使用的測量。

SIR_(ICU+5913) = Σi/ΣE = (i₁+i₂)/(E₁+E₂)
     = (170+58)/(200+87) = 228/287 = 0.794
95%CI: LCL ~ UCL
     = [CHIINV((1+α)/2,2*(i₁+i₂))*0.5]/(E₁+E₂) ~ [CHIINV((1-α)/2,2*(i₁+i₂)+2)*0.5]/(E₁+E₂)
     = [CHIINV((1+0.95)/2, 2*228)*0.5]/287 ~ [CHIINV((1-0.95)/2, 2*228+2)*0.5]/287
     = 0.695 ~ 0.905

P = MIN(POISSON((i₁+i₂), (E₁+E₂), TRUE), 1-POISSON((i₁+i₂)-1, (E₁+E₂), TRUE))
     = MIN(POISSON(228, 287, TRUE), 1-POISSON(228-1, 287, TRUE))
     = 0.000178