在滿意度調查分析中常用的統計功能

李克特項調查視為常態分配

對於某件事情的主觀評估，無法客觀的衡量，如病人滿意度，此為序位類型的資料型態。舉例來說，病人也許分類其滿意程度為非常不滿意/不滿意/中立/滿意/非常滿意或評估他們的疼痛程度為很小/中度/重度/無法忍受。此種類型的資料也稱為〝序位〞資料。

針對序位資料，我們不能說〝有點滿意〞是〝有點不滿意〞兩倍好，或各個程度間的差異是一樣的(舉例來說，從非常不滿意到有點不滿意和從有點滿意到非常滿意相較)。當序位類別的資料，如滿意度調查的李克特式尺度，應抵制將這些數字當成有統計意義。 舉例來說，對於計算滿意度平均不夠敏感。這些資訊僅包含序位的資訊。母數方法是依據計算平均及標準差，所以他們不適用於序位的資料，如滿意度。

話雖如此，使用Google搜尋，傳回很多以平均值及標準差計算滿意度調查的結果(如美國Press-Ganey調查)。且因我們醫院報給醫務管理學會，要求使用滿意度五分法的平均，我們網頁提供這些計算方法於下。

實例

對調查問卷中的一個項目進行分析，填答者從五分法中選擇1~5中一個，該細項的結果為： {4, 5, 4, 5, 5, 5, 5, 3, 4, 3}.

然而，因為我們的網頁呈現群組的調查資料，這個區塊呈現群組資料給予相同分數的結果如何？

• 區間 c 是常數，在我們的滿意度調查裡，使用的李克特量表設為等距(=1)
• u 是李克特五分法的值(1~5中其中一個)
• f 是在回答問卷的人中，給予特定值的人數
• s 是樣本標準差

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信賴區間

信賴區間是一個範圍，用來說明點估計的不確定性（如滿意度），及資料變異性的測量。信賴區間是用機率來計算（如 95%），且我們會說有 95% 的機會，信賴區間會涵蓋真正的數值。 因為統計檢定常定在 0.05，所以絕大多數的信賴區間皆以 95% 計算之，換句話說，只不過是因為〝大家這麼做〞而已。 這是很武斷的：在偶然情況下，100 次中有 5 次例外被當作有統計上的顯著差異，但發生 6 次例外就不算統計上有顯著差異！ 信賴區間未考量點估計不確定性的其他來源，包括遺漏值、資料不完整、其他數據錯誤或由未填答者以及不好的數據收集過程造成的偏差。

常態分配

在 np 和 n(1-p) 都大於 5 的條件下近似常態是合理的，但是員工滿意度調查的回收率，或任何滿意度調查的層別法分析，通常會落在此值之下；在這種情況下，建議使用累積較長期的資料﹝如：半年或一年﹞ 在此公式中，`hat p` 是由統計樣本估計出來的比例，n 是樣本數，z_(1-α/2) 是標準常態分布的 (1-α/2) 百分位數（以 95% 信賴區間來說，這個值為 1.96 。當 np及 n(1-p) 都大於 5 的時候，用常態近似法是合理的，因此，他只適用於大樣本的資料 (≥ 30)；然而，像員工滿意度調查的回收率或任何調查的分層分析，其樣本數往往會在這個標準之下 (n < 30)。舉例來說，如果 `hat p` = 0.1，那 N 應至少要 50，若 `hat p` = 0.01，那N至少要 500。決定樣本數大小的條件在其他地方也受到廣泛的討論，且當使用管制圖的時候，這是很重要的。

在很多單純的情況下，特別是牽涉到常態分布的資料，或其他分布的大樣本資料，常態估計也許會被用來計算信賴區間。 計算方式使用近似常態二項分配算得調查比例的標準誤差：

p-hat 是統計樣本的抽樣比例，n 是樣本數，z_1-α/2  是標準常態分配的 1-α/2 百分位 ﹝例如本網站使用的 95% 信賴區間值是 1.96﹞。

卓越指標：一共有 86 人填表，其中 33 人給四分、12 人給滿分五分。

因此，卓越指標之分子為 33 + 12 = 45、其分母為 86， p = 45 ÷ 86 = 0.523

1-p = 0.477

n = 86

且使用近似常態二項分配算得需要 np 和 n(1-p) 都 > 5，因此：

np = 86 x 0.523 = 44.978

n(1-p) = 86 x (1-0.523) = 41.02

確實兩個都 > 5。

依據上述的公式， 95% CI
` = 0.523 ± 1.96 sqrt((0.523 × 0.477) / 86) `
` = 0.523 ± 0.105 `

卓越指標 = 52.3% ﹝下限：41.8%, 上線：62.9%﹞或解釋時該說其範圍為 41.8% ~ 62.9% 之間。

我們滿意度調查結果的網頁最右邊兩個欄位是95%信賴區間。

二項式分配

過去，很多分析師建議當樣本數很小的時候，直接從二項式分布算〝精確的〞信賴區間。 然而，精確的信賴區間容易變的太寬。 Agresti & Coull 指出分數的間隔幾乎在所有情況下都比精確的間隔好，即使是樣本數很小的時候。 因此，建議指出分數的間隔適合所有樣本大小的資料，因此此網站的滿意度調查使用使用此種方法。

對二項式分布的資料來說，會利用二次方程式以分數的間隔來計算信賴區間 ：

在此式中，n 是樣本數，x 是成功的數量，z_α/2 是α/2 程度的常態離散 (如：1.96 對 95% 的間隔)，且 `hat p`是估計的信心水準。

利用此種方法，下限不會是負值，但是若使用二項分布的常態近似法將不會有這樣的效果。

除非 p ≅ 0.5，否則二項分布的信賴區間並不是對稱的。

上雙盒指標：一共有 20 人填表，其中 3 人給四分、1 人給滿分五分。

因此，上雙盒指標之分子﹝x﹞為 3 + 1 = 4、其分母﹝n﹞為 20， ` hat p ` = x ÷ n = 4 ÷ 20 = 0.2 (20%)

依據上述的公式： 95% CI

依據上述的公式，上雙盒指標 = 20.0% ﹝下限：8.1%, 上線：41.6%﹞或解釋時該說其範圍為 8.1% ~ 41.6% 之間。 須注意的是這個結果距平均值是不對稱的，與平均值的距離下限為11.9%，上限為 21.6%。

使用 Excel 計算